Debiutem Michała Żurawskiego na małym ekranie była rola w serialu „Na dobre i na złe” w 2002 roku. Od tego czasu zagrał w wielu znaczących produkcjach filmowych i telewizyjnych. Wcielił się w tytułową postać w niezależnym filmie „Czarny” w reżyserii Dominika Matwiejczyka. W jego filmografii znajdziemy również takie tytuły jak „Karbala”, „Miasto 44”, „Być jak Kazimierz Deyna”, „Jestem mordercą”, „(Nie)znajomi” oraz „Czerwone maki”.

Jako aktor teatralny współpracował z Janem Englertem, Agnieszką Glińską, Anną Augustynowicz, Grzegorzem Jarzyną, Krystyną Jandą oraz Anną Smolar. Występuje głównie na warszawskich scenach, chociaż angażował się także w spektakle grane w Katowicach, Poznaniu czy Wrocławiu.

Jego młodszy brat, Piotr Żurawski, również jest aktorem. Bracia wystąpili razem w serialu „Król” na podstawie książki Szczepana Twardocha. Michał Żurawski wcielił się w główną rolę Jakuba Szapiro, gangstera i boksera, a Piotr zagrał postać Moryca Szapiro. Wcześniej obaj pojawili się w produkcji „Chyłka”, jednak nie mieli wspólnych scen.

Michał Żurawski w spektaklach „Big Bang” oraz „Tajemnica 16 piętra”

Michał Żurawski występuje w dwóch pełnych humoru i intryg spektaklach z repertuaru Adria Art. „Big Bang” to błyskotliwa satyra inspirowana filmem Andrzeja Kondratiuka, ukazująca spotkanie mieszkańców wsi z tajemniczym przybyszem. Przeradza się ono w absurdalną dyskusję o życiu i kondycji społeczeństwa. „Tajemnica 16 piętra” to z kolei komedia kryminalna, w której przypadkowi bohaterowie zostają wplątani w niebezpieczną aferę w biurowcu. Oba przedstawienia łączy dynamiczna akcja, znakomita gra aktorska obsady oraz świetnie napisane dialogi.